Найти площадь круга, описанного вокруг трапеции.
Трапеция KTLP;
TL=2 ; KP=14
KT=LP=10.
ответ: 50π (ед. площади)
Формула площади круга S=πR²
рис.1)
Проведем высоты трапеции ТМ и LH и продлим их до пересечения с окружностью. T₁L₁=MH=TL=2.
Соединим Т₁ и L₁. Треугольник LL₁T₁ - прямоугольный, => центр - описанной окружности лежит на гипотенузе LT₁.
В ∆ LHP отрезок РН=(КР-MH):2=6
По т.Пифагора LH=8.
По т. о пересекающихся хордах LH•HL₁=PH•HK =>
8•HL₁=6•8 => HL₁=6 => LL₁=8+6=14
По т. Пифагора LT1=√(LL₁²+L₁T₁²)=√(14²+2²)=√200=10√2
R=0.5•10√2=5√2
S=π•5√2)*=50π ед. площади.
рис.2).
Трапеция равнобедренная. Соединив вершины трапеции L и К, получите треугольник KPL. Формула радиуса описанной около треугольника окружности R=a•b•c:4S, где а, b и с - стороны треугольника, Ѕ - его площадь. Найти радиус, затем искомую площадь круга сможете самостоятельно.
