Человек стоит на рас­сто­я­нии 11,1 м от столба, на ко­то­ром висит фонарь, рас­по­ло­жен­ный на вы­со­те 9 м. тень че­ло­ве­ка равна 2,4 м. ка­ко­го роста че­ло­век (в метрах)?

По теореме: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на ее внешнюю часть. (как следствие теоремы о касательной и секущей из одной точки).  

Для меньшей окружности 

СА•СК=СВ•СР, откуда

СА:СВ=СК:СР

Для большей окружности 

СЕ•СВ=СМ•СА, откуда 

СМ:СЕ=СА:СВ. ⇒

СК:СР=СМ:СЕ ⇒СК:СМ=СР:СЕ

Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны. 

Из подобия ∆ СКР и Δ СМЕ следует отношение 

СК:СМ=РК:ЕМ

СК:12=6:9⇒ СК=8 см. 

и 

СР:СЕ=КР:МЕ 

⇒ СР=10 см

Так как треугольник равнобедренный, то его две стороны равны. 
Поэтому стороны треугольника 4; 8; 8 или стороны треугольника 4; 4; 8.
Но есть неравенство треугольника, которое должно выполняться: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
В случае длин сторон 4; 4; 8 это неравенство не выполняется, так как одна из сторон, длиной 8, равна сумме двух других сторон 8=4+4.
Поэтому длины сторон 4, 8, 8.
Для такого треугольника неравенство треугольника выполняется. Проверим:
4<8+8
8<4+8
ответ: длина третьей стороны 8.