Сторона bc треугольника abc (ab=13, bc=15, ac=14) лежит в плоскости альфа, расстояние от точки a до плоскости альфа равно 7, определите расстояние от точек b1 и c1 до плоскости альфа ,где bb1 и cc1 - высоты треугольника abc.

ΔАВС, ВВ₁ перпендикулярна АС
АВ₁=х, В₁С=14-х
ΔАВ₁В: 13²=х²+ВВ²₁, ВВ₁²=169-х²
 ΔСВВ₁: 15²=(14-х)²+ВВ₁², ВВ₁²=225-(196-28х+х²)

ВВ₁ -общая сторона
169-х²=225-196+28х-х²
28х=140, х=5
ΔСДА: В₁К || АД
ΔСДА подобен ΔB₁КС. АД:КВ₁=АС:В₁С
7:КВ₁=14:5, КВ₁=2,5

ΔАВС. СС₁ перпендикулярна АВ
ВС₁=у, С₁А=13-у
ΔАС₁С: 14²=(13-у)²+СС², СС₁²=196-(169-26у+у²)
ΔВС₁С: 15²=у²+СС₁², СС₁²=225-у²
СС₁ - общая сторона
196-169+26у-у²=225-у²
26у=198, у=198/26

ΔАДВ: СК||АД
ΔАДВ подобен ΔВС₁М.
АД:С₁М=АВ:СВ₁
7:С₁М=13:(198/26)
С₁М=1372/338