Вписанный в правильную пирамиду шар касается основания пирамиды (в его центре и апофем пирамиды. То есть в сечении пирамиды по ее апофемам мы имеем равнобедренный треугольник со сторонами, равными апофкмам и основанием, равным стороне квадрата (основания). В этот треугольник вписана окружность (сечение шара). Есть формула радиуса вписанной в треугольник окружности: r=S/p, где S- площадь треугольника, а р - его полупериметр. Найдем высоту пирамиды по Пифагору: √(10²-6²)=8 (10 - апофема, 6 - половина стороны квадрата). Тогда площадь треугольника равна S=8*6=48. Тогда радиус вписанной в треугольник окружности равен r=S/p= 48/16 = 3. Это и есть радиус вписанного в пирамиду шара. Второй вариант: по формуле радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности: r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)]. В нашем случае: r=6*√(1/4) = 3. Объем шара находим по формуле: V=(4/3)*π*r³ =36π. ответ V = 36π.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
