Докажите что четырехугольник mnkp заданный координатами своих вершин m(2; 2) n(5; 3) k(6; 6) p(3; 5) является ромбом и вычислите его площадь?

1. По правилу определения ромба мы знаем, что у ромба все стороны равны, следовательно рассмотрит векторы его сторон:

вектор MN=(5-2;3-2)=(3;1)

Вектор Nk=(6-5;6-3)=(1;3)

вектор Kp=(-3;-1)

ВЕКтор РМ=(1;3)

Теперь объединяем это фигурной скобкой и пишем , следовательно MN=NK=KP=PM, а из этого следуют что четырёх угольник MNPK - квадрат, по определению.

2. По свойству ромба, у него диагонали не равны, следовательно рассмотрим векторы -диагонали.

МК=(3;3)

NP=(-2;2)

Из этого следует, что диагонали квадрата не равны, следовательно это ромб, по определению