Проектор полностью освещает экран a высотой 160 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. на каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран b высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Здесь получаются подобные по трём углам треугольники.(2 признак подобия).
Дело в том,что экраны- параллельные стороны,поэтому подобие устанавливаем с соответственных углов.
Как известно,в подобных треугольниках пропорциональны соответственные элементы,поэтому(пусть х-расстояние,на рисунке перпендикуляр):
300\160=х\80
Откуда х=300*80\160=150.
Можете брать в отношение как сходственные стороны,лежащие против равных углов подобных треугольников,так и отношения СООТВЕТСТВЕННЫХ сторон отдельных подобных треугольников.
ответ:150