Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а длины оснований относятся как 1: 3. найти площадь трапеции если известно, что в неё можно вписать окружность.

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме оснований.
Отсюда находим основания:
- меньшее - (13 + 15)*1 /(1+3) = 28 / 4 = 7 см.
- большее - 7*3 = 21 см.
Площадь трапеции по 4 известным сторонам находится по формуле:

S = ((7+21)/2)*√(13²-((21-7)²+13²-15²)/(2(21-7))/(2(21-7))²) = 168 cм².