Соединим центр окружности O с точкой пересечения касательных. Пусть H точка пересечения касательных. Рассмотрим треугольник AOH : 1) В нём ∠ OAH = 90° так как радиус OA проведён в точку касания A касательной AH, и треугольник AOH - прямоугольный. 2) Так как касательные проведены из одной точки, то отрезок, соединяющий центр окружности и точку пересечения касательных ( в нашем случае этот отрезок OH) является биссектрисой угла AHB . Поэтому ∠AHO = ∠AHB / 2 = 85° / 2 = 42.5°. 3) Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. То есть ∠AOH + ∠AHO = 90°. ∠AOH = 90° - ∠AHO = 90° - 42.5° = 47.5°
Треугольники AOH и BOH равны ( OH общая сторона. ∠AHB = ∠OHB . AH = BH - как отрезки касательных проведённых из одной точки) Поэтому ∠AOH = ∠BOH = 47.5° Тогда ∠ AOB = ∠AOH + ∠BOH = 95° Треугольник AOB равнобедренный так как OA = OB - как радиусы.Поэтому ∠ ABO = ∠ OAB = (180° - ∠ AOB) / 2. ∠ ABO = (180° - 95°) / 2 = 85° / 2 = 42.5° ответ:∠ ABO = 42.5°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
