Решить окружность, вписанная в прямоугольный треугольник - вопрос №4056990 от KIA79 10.03.2021 22:43

Question

Геометрия: Решить окружность, вписанная в прямоугольный треугольник abc, касается гипотенузы ab в точке f. найдите радиус вписанной окружности, если ac = 9 см, af : fb = 2 : 3.

KIA79 · Answer

Касательные проведенные с одной точки равны , тогда если точка касания с катетом

и окружностью, точка

, тогда
$AD+DC=9\\ 
AD=2x\\
DC=y\\
2x+y=9\\
 (2x+y)^2+(y+3x)^2=25x^2\\
x=y=3\\
AC=9\\
BC=12\\
r=\frac{9+12-15}{2}=3$