Втреугольниках abc и a1b1c1 угол а=углу а1, в=в1,ав=а1в1.точки d и d1- середины отрезков ac и а1с1 соответственно. докажите,что вd=в1d1.

По условию АВ = А₁В₁, ∠А = ∠А₁, ∠В = ∠В₁, значит
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Следовательно, АС = А₁С₁.
Тогда и AD = A₁D₁ как половины равных отрезков.

В треугольниках BAD и B₁A₁D₁: АВ = А₁В₁, AD = A₁D₁, ∠А = ∠А₁, ⇒
BAD = B₁A₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
Значит, BD = B₁D₁.