Впрямоугольном треугольнике кмn медиана nр=10, а - вопрос №406516210280 от darkelan 02.02.2023 22:09

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике кмn медиана nр=10, а его площадь равна 280 кв см. найдите расстояние от середины катета nк до гипотенузы км.

darkelan · Answer

Проведем высоту НВ. Площадь КНМ=(КМ*НВ)/2=280. НВ=28.
По свойству прямоугольного треугольника HP=KM/2, следовательно КМ=20.
Рассмотрим прямоугольные треугольники НВК и СNK. Они подобны (угол K - общий, углы B=N=90). Следовательно коэфицент подобия равен 1/2 (KC=CH, CK/HK=CK/2CK=1/2) Следовательно CN=HB/2=28/2=14.