Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 14 і 50 см, бічна сторона - 30 см. обчислити відстань від площини трапеції до точки, віддаленої від кожної з її вершин на 65 см.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50 см, боковая сторона - 30 см. Вычислите расстояние от площади трапеции до точки, равноудаленной от каждой из вершин на 65 см.

Обозначим равноудаленную от каждой из вершин точку буквой М. 
Отрезки, соединяющие точку М с вершинами  трапеции - равные наклонные, следовательно, их проекции тоже равны и совпадут с центром описанной вокруг данной трапеции окружности с радиусом, равным проекциям этих наклонных.
Сделав рисунок и соединив точку М с вершинами трапеции, получим пирамиду с высотой МО, длина которой и есть искомое расстояние   ( расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр), и основанием пирамиды - данной трапецией.
Нарисуем основание с трапецией отдельно и соединим центр окружности О с вершинами трапеции.
Получим равнобедренные треугольники АОД и ВОС.
Расстояние между основаниями трапеции АД и ВС равно высоте НС трапеции. Найдем длину НС из прямоугольного треугольника СНД. 
СН=√(CД²-НД²)
(ДН=АД-ВС):2=18 см
СН=√(900-324)=24 см
Проведем еще одну высоту ЕК через центр окружности.
ЕК=НС=24 см
Пусть расстояние ЕО от центра АД до центра окружности будет х.
Тогда ОК=24-х
Выразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника АОЕ:
R²=25²+х²
Выразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника ВОК:
R²=(24-х)+7² и приравняем эти выражения:
25²+х²=(24-х)+7²
625+х²=576-48х+х²+49
получим 
48х=0,  ⇒ х=0, из чего следует, что центр описанной окружности лежит на основании трапеции АД.
Тогда R=АД:2=25 см
Вернёмся к  первому рисунку.
Треугольник АОМ - прямоугольный с катетами, равными  АО и  МО.
АМ²=МО²+АО²
4225=МО²+625
МО=√3600=60 cм

--------
[email protected]