Доказать, что четырёхугольник abcd является параллелограммом, если a(2; 4; -4), b(1; 1; -3), c(-2; 0; 5), d(-1; 3; 4)

AB=√(1-2)²+(1-4)²+(-3+4)²=√(1+9+1)=√11
CD=√(-1+2)²+(3-0)²+(4-5)²=√(1+9+1)=√11
AB=CD
BC=√(-2-1)²+(0-1)²+(5+3)²=√(9+1+64)=√74
AD=√(-1-2)²+(3-4)²+(4+4)²=√(9+1+64)=√74
BC=AD
cos(ABΛCD)=(-1-9-1)/√11*√11=-11/11=-1⇒ABΛCD=180⇒AB||CD
cos(BCΛAD)=(9+1+64)/√74*√74=74/74=1⇒BCΛAD=0⇒BC||AD
ABCD-параллелограмм

Решение в 2 строчки
дальше - обозначения -это векторы
 находим соответствующие векторы

AB=(-1;-3;1)  DC=(-1;-3;1)
BC=(-3;-1;8)  AD=(-3;-1;8)
как видим, они попарно равны, попарно параллельны. Соответственно данная фигура- параллелограмм