)) в правильной треугольной пирамиде боковое ребро длиной 8 см наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите (в см) радиус окружности вписанной в основание пирамиды.

Смотреть во вложении

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро длиной 8 см наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите (в см) радиус окружности, вписанной в основание пирамиды.
---------
В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны.
Основание - правильный треугольник.
Центры вписанноой и описанной правильного треугольника окружности совпадают. Основание высоты правильной треугольной пирамиды совпадает с центром вписанной в основание  окружности. 
Центр вписанной в  треугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис.
В правильном треугольнике все биссектрисы еще и медианы и высоты. Медианы треугольника пересекаются в отношении 2/1, считая от вершины. 
Следовательно, радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты правильного треугольника. или половине радиуса описанной окружности. На рисунке центр окружности О.
Радиус R описанной окружности равен
ВО=МВ*cos (30º)
ВО=(8*√3):2 =4√3
ОН=ВО:2=2√3
r=2√3 cм