Пускай в трапецию abcd (основы ad и bc) вписана окружность радиуса r. в треугольники abc и acd вписаны окружности с радиусами r(abc) и r(acd) соответственно. известно, что для радиусов выполняется r: r(abc): r(acd)=9: 4: 6. найти соотношения между сторонами трапеции.

 Если не ошибаюсь , то решение примерно такое 
Заметим что углы     как на крест лежащие 
Тогда как   
Обозначим так же радиусы  как  ,   не обобщая общности , можно взять  
Так как в трапеция вписана окружность                  
 
С другой стороны площади треугольников через радиусы 
 
 Откуда 
  
       
 
 Положим что 
  Если выразить углы , из теоремы косинусов , соответственно из тех же треугольников  , получим  
         
    Приравнивая 
    
  получим 
   
 Так как  
 Откуда  
  
 То есть стороны равны