Основание равнобедренного треугольника равно 4 корня из 3. найдите боковую сторону треугольника, если высота делит ее в отношении 1: 2, считая от вершины

Обозначим данный треугольник  АВС. 
 АС- основание и равно 4√3,
 АВ=ВС, АН - высота к боковой стороне.
 Нужно найти боковую сторону. 
 По условию ВН:НС=1:2
 Примем величину ВН=х.
 Тогда НС=2х, а АВ=3х
 Выразим квадрат высоты АН по т. Пифагора:
  из треугольника АНВ
 АН²=АВ²-ВН² ⇒ АН² =9х²-х²=8х²
  из треугольника АНС
АН²=АС²-НС²  ⇒  АН²=48- 4х² 
Приравняем оба значения квадрата АН: 
8х²=48- 4х²
12х²=48
х²=4
х=2⇒
АВ=ВС=2*3=6