Вопрос 17 17 театральный прожектор в форме конуса, осевое сечение которого — правильный треугольник, находится на потолке сцены на высоте 5 метров над ней и освещает участок сцены в форме круга. найдите радиус освещенного участка. ответ округлите до десятых.

Выполним рисунок.
Замечание 1. Считаем высоту от пола до вершины конуса прожектора.
Замечание 2. Считаем, что прожектор по сути лампа с абажуром, т.е. Фокусирующей системы нет. Иначе все будет намного веселее.
Тогда получится, что световой поток сформируется в виде конуса, подобного конусу абажура. Вот его осевое сечение мы и нарисуем.
Получим правильный треугольник АВС, при этом нам известна его высота BK=5м. Радиус, который требуется найти, это на нашем чертеже половина основания AC (AK=AC/2) (BK это по совместительству еще медиана и биссектриса)
Углы треугольника ABC равны между собой и равны 60°. В частности угол α. Из прямоугольного треугольника ABK находим его гипотенузу AB, зная катет BK и противолежащий угол α.

Поскольку ABC правильный (то бишь равносторонний), то AB=AC
Значит
м

Можно было несколько иначе
Из треугольника ABK

Значит катет AK