Із середини сторони правильного трикутника до площини трикутника проведено перпендикуляр знайдіть його довжину якщо площа трикутника дорівнює 36√3 см² а другий кінець перпендикуляра віддалений від двох інших сторін на 6см.

Из середины стороны правильного треугольника к его плоскости  проведен перпендикуляр. Найдите  его длину,  если площадь треугольника равна 36√3 см²,  а  второй конец перпендикуляра удален от двух других сторон на 6 см.
---
Чтобы решить задачу, следует найти сторону треугольника.
Пусть это будет треугольник АВС, основание перпендикуляра -О, его свободный конец - М 
Площадь правильного треугольника находят по формуле 
S= (а²√3):4  ( вычислите) ⇒
а=12 см 
АВ=а=12 см 
АО=ОВ=6 см 
Расстояние от основания  перпендикуляра О до сторон треугольника ОК=ОВ*sin 60º=3√3 
МО²=МН²-ОН²=36-27 
МО=√9=3 см