Пусть нам дана прямоугольная трапеция АВСД , в которую вписан круг. О - центр окружности . Соединим точку О с концами большей боковой стороны ( по условию расстояния от концов сторон разные , значит речь идёт о большей стороне ).Соединим точку о с точкой касания на стороне СД , обозначим её К. ОК перпендикулярен к СД - радиус окружности , проведённый в точку касания . Треугольник СОД - прямоугольный. ( СО и ОД - биссектрисы углов С и Д трапеции, угол С плюс УГОЛ Д равно 180 градусов). По условию ОС= 2 см , ОД = 2 /!3 см. По теореме Пифагора СД2 = ОС2 + ОД2, СД= /! 4 + 12= 4 ( см ) АВ = 2r . r = OK. ОК найдём дважды применив формулы нахождения площади треугольника СОД. S = 1/2 OC * OD , S = 1/2 CD * OK S = 1/2 *2 *2/!3= 2/!3 ( см2), ОК = 2/!3 * 2 / 4 = /!3 AB= 2 /!3 (см). Так как окружность вписана в трапецию , то суммы противоположных сторон равны и периметр будет равен ( 2/!3 + 4 ) *2 =4/!3 + 8 ( см0
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
