На стороне правильного треугольника ,вписанного в окружность с радиусом 4дм ,построен квадрат .найдите радиус окружности , описанной около этого квадрата .с решением .

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, можно найти по формуле:
R = a√3/3, где а - сторона треугольника.

а = 3R / √3 = R√3
a = 4√3 дм

Сторона треугольника является и стороной квадрата.
Радиус окружности, описанной около квадрата (Rкв), равен половине его диагонали:
d = a√2,
Rкв = d/2 = a√2/2 = 4√3 · √2 / 2 = 2√6 дм.