Дано:∆ АВС - прямоугольный, угол С =90º СК - бисскетриса. ВК=30 АК=40Решение задачи начнем с рисунка. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.Это относится ко всем треугольникам. Из этого отношения следует отношение катетов: ВС:АС=30:40=3:4 Пусть коэффициент отношения катетов будет х. Тогда ВС=3х АС=4х По т.Пифагора АВ²=ВС²+АС² 70²=9х²+16х²=25х² х²=196 х=14 АС=4*14=56 с ВС=3*14=42 см Опустим из точки К перпендикуляр КН на АС ( расстояние от точки до прямой -перпендикуляр) КН║ВС, ∠ А общий ∆ АКН подобен ∆АВС Из подобия АВ:АК=ВС:КН 70:40=42:КН КН=1680:70=24 см Тем же из подобия КМВ и АВС найдем МК=24 (можно проверить). Но треугольники ВМК и АНК не равны, как может показаться.В них равные катеты лежат против разных углов. АН=56-24=32 см ВМ=42-24=18 см Найдя КН, можно не находить отдельно расстояние КМ. МКНС - квадрат, т.к. ∠С=90º по условию, ∠КАМ=∠КНС=90º по построению, а диагональ -биссектриса угла С
Пусть дан прямоугольный треугольник ABC: CB=15 см, AC=12 см. Точка M не лежит на (ABC) и находится в 5 сантиметрах от всех сторон треугольника. ОК-радиус вписанной окружности. Найдём AB = sqrt (корень) CB^2-AC^2 = 9 (см) Дальше решаем через формулу площади: S = p (полупериметр)*r (радиус - OK) Для начала найдём полупериметр и площадь по формуле Герона: p=(9+12+15)/2 = 18 см Sabc = sqrt p(p-a)(p-b)(b-c) = sqrt 18*(18-9)(18-12)(18-15)= 54 см^2 Sabc=pr 54=18*OK OK= 3 см Треугольник MOK: MK=5 см, OK= 3 см, угол O=90 градусов По т.Пифагора: MO=sqrtMK^2-OK^2 = sqrt 25-9= 4 см ответ: 4 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
