Точка h лежит на стороне ao треугольника aom. известно, что ah =4; oh =12, угол a равен 30о, угол amh равен углу aom. найдите площадь треугольника ahm.

Рассмотрим треугольники AHM и AMO:
1)Угол OAM- общий,
2)Углы AMH и AOM равны по условиям задачи,
                                ↓
Треугольники AHM и AMO подобны по первому признаку подобия треугольников.Запишем соотношение подобных сторон
                                ↓

кв.ед

Треугольники АОМ и АНМ имеют по два равных угла:
 угол МАО общий, угол АМН=АОМ по условию. 
Следовательно, эти треугольники подобны. 
АН:АМ=АМ:АО 
4:АМ-АМ:(4+12) 
АМ²=64 
АМ=8 
Одна из формул площади треугольника  
S=0,5*a*b*sin α, где а и b- стороны треугольника, α - угол между ними.  
S Δ АМН=0,5*АН*АМ*sin 30º=0,5*4*8*1/2=8 (ед. площади)