Решите : высота опущенная из вершины c вписанного в окружность треугольника abc продолжена до пересечения с окружностью в точке e. эта точка соединена с точкой d, диаметрально противоположной вершине c. доказать что de параллельно ab

Так как точки С и D  диаметрально противоположны, СD диаметр. Рассмотрим рисунок, данный в приложении.
Угол АНЕ=90º как образованный перпендикуляром к АВ,
 СЕD=90º, т.к. опирается на диаметр.. Они накрестлежащие при прямых АВ и ЕD и  секущей СЕ, и равны.
Если при пересечении двух прямых секущей накрестелажещие углы равны, эти прямые параллельны. 
⇒DE параллельно AB, что и требовалось доказать.