Втрапеции abcdс основанием bc и ad угол bdc равен углу bad. найти bd, если основания равны соответственно 10 и 40

В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому

№1

Рассмотрим треугольники FMN и FNK.  Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников(по двум сторонам и углу между ними). Сторона FK-общая, 

сторона FM=NK, докажем это - по условию EF=EK (треугольник равобедренный), М-середина стороны EF, значит FM=1/2EF, N-середина ЕК, значит NK=1/2ЕК, значит FM=NK, а угол F=К, так треугольник FEK равнобедренный, то углы при основании равны. А так треугольники равны, то и все стороны у треугольников равны (третий признак равенства), значит сторона FN=KM

№2

В этой задачи перепроверь, что надо доказать, треугольника ЕРЕ не существует, уточни условие и я дорешаю.