Правильное условие:
В треугольнике ABC AB=√21, BC=3√21. Биссектриса внешнего угла треугольника при вершине B пересекает прямую AC в точке P, угол APB равен 30°. Найдите BP.
Внешний угол треугольника равен сумме двух других не смежных с ним.
Пусть ∠CAB = y; ∠BCA = x.
Тогда внешний угол при вершине B равен x+y.
Биссектриса делит угол пополам, поэтому ∠ABP = 
По свойству внешнего угла из ΔAPB имеем:
∠CAB = ∠APB+∠ABP;
y = 30°+
2y = 60°+x+y;
y = 60°+x = ∠CAB.
В ΔABC, по теореме синусов, получим равенство:
3√(21)·sin(x) = √(21)·sin(60°+x);
3sin(x) = sin(60°)·cos(x)+cos(60°)·sin(x);
3sin(x) = 
·cos(x)+
·sin(x);
6sin(x)-sin(x) = 5sin(x) = √(3)·cos(x);
Если cos x = 0, то sin x = 0, но синус и косинус не могут одновременно равняться нулю, тогда поделим на cos x ≠ 0;
tg(x) = 
.
Найдём sin(x):
По основному тригонометрическому тождеству:
sin(x) = +√(3/28) т.к. 0 < x < 180°, как угол треугольника.
По теореме синусов в ΔCPB:
ответ: 9.
1) луч
2) лучи обозначаются через две латинские буквы или одной маленькой латинской буквой.
3) дополнительные лучи – это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой
4) угол
5) одной заглавной латинской буквой ( вершина угла ), двумя малыми латинскими буквами ( стороны угла )
6) если его обе плоскости лежат на одной прямой
7) две полуплоскости
8) два угла называются равными - если их можно совместить наложением
9) биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части
10) в градусах
11) 180 градусов
12) острый
13) у которого градус меньше 90
14) у которого градус больше 120
15) 1) равные углы имеют равные величины равные величины 2) если он состоит из двух углов
16) равные углы имеют равные величины
