Впрямоугольной трапеции авсд меньшее основание - вопрос №4275964 от anchertow 12.12.2020 23:46

Question

Геометрия: Впрямоугольной трапеции авсд меньшее основание равно меньшей боковой стороне.диагональ проведенная из вершины тупого угла перпендикулярна большей боковой стороне равной 8 корней из 2 см найдите периметр и площадь трапеции

anchertow · Answer

Рассмотрим треуг.АВС. АВ=ВС -треуг. равнобедренн. в нем угВСА=угСАВ=(180-90)/2=45гр.. Уг. САД=90-угСАВ=90-45=45гр.
Рассмотрим треуг. АСД. уг.СДА=180-(АСД+САД)=180-(90+45)=45гр.
Значит треуг. АСД-равнобедренный СД=АС-8√2cм
АД=√АС^2+СД^2=√128+128=√256=16см
АС^2=AB^2+BC^2
2*AB^2=128
AB^2=128/2=64
AB=BC=8см
Периметр=АВ+ВС+СД+АД=8+8+8√2+16=32+8√2
Площадь=(ВС+АД)/2 * АВ=(8+16)/2 * 8=12*8=96см^2