20 ! №1 в равнобедренной трапеции угол равен 120 градусов, боковая сторона равна 8 см, меньшее основание равно 6 см, найти среднюю линию. №2 в равнобедренной трапеции диагональ состовляет с основанием угол равній 30 градусам, вісота равна 4 см, найти среднюю линию трапеции.

MN - средняя линияAB=CD=8BC=6 MN=(BC+AD)/2 уг. АВС=уг. ВСD=120уг. BAD= уг. CDA= 360-120-120=60Проведем высоту ВНРассмотри треугольник АНВ - прямоугольныйуг. В= 90-уг.= А=90-60=30АН=0,5*АВ=0,5*8=4 ( свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)Проведем высоту CLРассмотри треугольник CLD - прямоугольныйуг. C= 90-уг.= D=90-60=30DL=0,5*CD=0,5*8=4 ( свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)AD=AH+HL+LDHL=BC=6AD=4+6+4=14MN=(6+14)/2=20/0=10
2)Из вершин В и С проведем высоты ВЕ и СFСредняя линия=ВС+AD/2=AE+EF+ED+BC.Т.к трапеция равнобедренная, то AE=FD, BC=EFТо есть средняя линия=(AE+EF+AE+EF)/2=AE+EF/2Когда мы провели высоты, то получили квадрат. Т.е. BC=CF=EF=BE=4смВ треугольнике ACF найдем AС. Т.к треугольник прямоугольный, то АС=2CD=8ТОгда АС=АD=8см.Т.к. ЕF=DC=4 см, то AE=FD=2 см( AD=8 см, EF=4, см, а AE=FD=AD-EF/2=2 см)То АF=4+2=6 смСредняя линия=6см