ответ: 24π(см²)
Объяснение: обозначим вершины осевого сечения конуса А В С, высоту конуса ВО. Площадью осевого сечения конуса является
равнобедренный треугольник, поскольку образующие АВ=ВС=5см. Высота ВО делит ∆АВС на 2 равных прямоугольных треугольника в которых АО, СО, ВО- катеты а АВ и ВС гипотенузы. АО=СО=радиусу. Если площадь АВС=12см², то площадь АОС=12/2=6см²
Рассмотрим ∆АВО. Пусть АО=r, BO=h. Составим систему уравнений:
r²+h²=AB²
½×r×h=S
r²+h²=5²
½×r×h=6
r²+h²=25
r×h=6÷½
r×h=6×2
r×h=12
r=12/h
Теперь подставим значение r в первое уравнение: r²+h²=25
(12/h)²+h²=25
144/h²+h²=25. Находим общий знаменатель и:
(144+h²)/h²=25
25h²=144+h²
25h²-h²=144
24h²=144
h²=144/24
h²=6
h=√6
Теперь подставим значение h во второе уравнение: r=12/h
r=12/√6.
Теперь зная радиус конуса найдём площадь основания по формуле:
Sосн=πr²=π×(12/√6)²=π×144/6=24π(см²)
В основе правильной четырёхугольной призме лежит квадрат. Диагональным сечением призмы является прямоугольник, и так как известна его площадь, найдём его вторую сторону по формуле обратной формуле площади:
АВ1=ДС1=130÷5√2=26√2см
Вторая сторона диагонального сечения также является диагональю в гранях АА1В1В и ДД1С1С. Диагональ делит эти грани на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых сторона основания и высота призмы являются катетами а диагональ гипотенузой. Зная сторону и диагональ найдём высоту призмы по теореме Пифагора:
ДД1²=С1Д²-СД2=(26√2)²-(5√2)²=
=676×2-25×2=1352-50=1302; ДД1=√1302см
Теперь найдём объем призмы, зная стороны и высоту по формуле:
V=а²×h, где а- стороны основания, а h-высота призмы:
V=(5√2)²×√1302=25×2×√1302=
=50√1302см³
ОТВЕТ: V=50√1302см³
