Дан треугольник abc. точка m принадлежит ab. - вопрос №439300441 от begem0tcs 02.03.2020 17:49

Question

Геометрия: Дан треугольник abc. точка m принадлежит ab. bm: ma=4: 1. точка n принадлежит bc. bn: nc=4: 1. доказать, что mn параллельна ac.

begem0tcs · Answer

BM/MA =4/1 ⇔MA/BM =1/4⇒1+MA/BM =1+1/4⇒BA / BM =5/4 .
BN/NC =4/1 ⇔NC/BN =1/4⇒1+NC/BN =1+1/4⇒ BC / BN =5/4 .
BA / BM =BC / BN. ∠B _общий. Значит ΔBMN подобен Δ BAC (2-ой признак).
∠BMN = ∠BAC, но они соответствующие углы ( MN и AC прямые , BA секущая ) ⇒∠BMN = ∠ BAC ⇒ MN || AC .