Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°,
большая дуга АC=360°-120°=240°
Возможны два случая расположения т.В.
а) Точка В расположена на большей дуге АС.
Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒
◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°.
Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:
угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.
Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.
Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒
Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°
б) Точка В расположена на меньшей дуге АС.
◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75°
Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются.
∠А=75°:2=37,5°
∠С=45°:2=22,5°
∠В=240°:2=120°
Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.
Визуализация синуса
Запоминание через понимание
Смотрим определение синуса в учебнике геометрии. "Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе".
Дает ли это определение понимание синуса? Нет, не дает. Определение не полное. Потому что оно рассматривает только частный случай треугольника - прямоугольный треугольник.
Смотрим определение синуса в учебнике алгебры. "Ордината точки Р, полученной при повороте точки Р (1;0) вокруг начала координат на угол а-радиан, называется синусом числа а, а абсцисса этой точки - косинусом".
Это определение вообще из области математической абстракции, так как вводит отрицательные значения синуса и косинуса. И с пониманием синуса по этому определению ещё больше сложностей.
Есть простой тест на понимание синуса и косинуса. Попросите школьника нарисовать линию косинуса для произвольного треугольника (не прямоугольного). Если он этого сделать не может - он не понимает, что такое синус и косинус.
Объяснение:
