Какую тройку образуют векторы a=7i-3j+2k, b=3i-7j+8k, c=i=j+k

Одна сторона прямоугольника равна х,  х>0,  вторая у, у>0. Площадь прямоугольника S = xy = 2 откуда y = 2/x. Рассмотрим функцию:

P(x)=2х+2у=2х+2*2/х=2х+4/х

Найдем производную этой функции, приравняем к нулю, получим критические точки

2-(4/х²)=0, откуда 4-2х²=0

х²≠0, х=±√2

Поскольку отрицательный корень x = -√2 не подходит по смыслу задачи, то берем критическую точку х=√2, разбиваем ею числовую ось и проверяем, какие знаки принимает производная на интервалах (0;√2);(√2;+∞)

(0)___-(√2)+

Производная функции при переходе через  точку x = √2 меняет знак с минуса на плюс, поэтому х=√2 - точка минимума функции.

у=2/√2=√2

А наименьший периметр прямоугольника будет равен 4√2, если обе стороны равны √2, т.е. когда прямоугольник превратится в квадрат.

Подробно:
При решении подобных задач нужно помнить о неравенстве треугольника. В теореме о неравенстве треугольника  утверждается, что в треугольнике любая сторона меньше суммы двух других.
   Можно рассматривать два случая:
1) большей стороной является основание;
2) большей является боковая сторона. 
Если принять боковую сторону равной х, то для равнобедренного треугольника по этому условию получим  х+х < 3х. Поэтому основание не может быть большей стороной, т.к. не удовлетворяет неравенству треугольника.
( Боковые стороны тогда просто не "дотянутся" друг до друга и "улягутся" на основание). 
-------------------------
Примем основание треугольника равным х. Тогда боковые стороны равны 3х каждая. 
Р= х+3х+3х=7х
7х=50
см