Высота равностороннего треугольника равна 12*корень из 3. найдите его сторону.

12√3 - это катет прямоугольного Δ, в котором гипотенуза = х, а второй катет = х/2. По т. Пифагора:
х² - х²/4 = (12√3)²
3х²/4 = 144·3
х² = 144·4
х = 12·2= 24
Сторона равностороннего Δ = 24

Δ АВС - равносторонний, значит, ∠ А = ∠ В = ∠ С = 180° : 3 = 60°
ВО = 12√3 (см) – высота
Рассмотрим Δ АВО – прямоугольный, так как ∠ АОВ = 90°
               против.кат.        ВО
sin ∠ A = –––––––––––  =  ––––
                 гипот.                АВ
 
               ВО                  12√3                                     
sin 60° = –––,  sin 60° = –––– ⇒ 
                АВ                   АВ                                    

                                                 √3                  2
⇒ АВ = 12√3 : sin60° = 12√3 : ––  = 12√3 * ––– = 24см
                                                  2                  √3
ответ:  АВ = ВС = АС = 24 см