100 знатоки , 1)доказать,что площадь треугольника авс,вписанного в окружность равна s=(abc)/4r 2)дан четырехугольник авсд, точка о-точка пересечения диагоналей доказать,что saobxscod=saodxsboc

1. По теореме синусов, .
Выразим отсюда : .

Теперь воспользуемся одной из формул площади треугольника: . Подставив сюда дробь вместо синуса, имеем , что и требовалось.

2. Обозначим за  угол .
Воспользуемся формулой площади треугольника из предыдущей задачи:
 

Заметим, что синусы вертикальных углов равны, поэтому 
.

Подставляем значения площадей в левую и правую часть:



Произведения площадей равны, что и требовалось.