Биссектрисы углов а и в параллелограмма авсd пересекаются в точке к. найдите площадь параллелограмма, если вс = 19, а расстояние от точки к до стороны ав = 7.

Дано: Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7 
Найти: проекцию меньшего катета на гипотенузу. 
Решение:
--- 1 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
√(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25
--- 2 ---
Площадь треугольника АСД через катеты
S = 1/2*7*24 = 7*12 = 84 см²
Площадь треугольника АСД через гипотенузу и высоту
S = 1/2*25*ВД = 25/2*ВД
Приравниваем
25/2*ВД = 84
ВД = 168/25
--- 3 ---
В ΔАВД по т. Пифагора
7² = (168/25)² + АВ²
АВ² = (7*25/25)² - (168/25)² = (175/25)² - (168/25)² = (175 - 168)(175 + 168)/25² = 7*343/25² = 49²/25²
AB = 49/25
Всё :)

Назовем точку, лежащую на бс - е. Рассмотрим треугольник абе. Угол беа равен углу еад как накрест лежащие при параллельных прямых бс и ад и секущей ае. значит он равен и углу бае, так как ае - биссектриса. Значит треугольник абе - равносторонний (углы при основании равны) и аб равно бе. Аналогично рассматриваем треугольник дес. Такая же ситуация. Но так как по определению параллелограмма его противолежащие стороны равны, то и бе равно ес равно аб и равно дс. Следовательно аб = 40/2 = 20ю Надеюсь понятно))