Диагонали трапеции abcd с основаниями ad и bc пересекаются в точке o. периметры треугольников boc и aod относятся как 2: 3, ac = 20. найдите длины отрезков ao и oc.

1) рассмотрим треугольники BOC, AOD

∠BOC = ∠AOD (вертикальные)

BC║AD => ∠BCO = ∠OAD (накрест лежащие) ,

поэтому ΔBOC подобен ΔAOD. Следовательно, AO:OC=k

2) из подобия Δ следует, что их периметры относятся как k, а по условию они относятся как 2:3, поэтому k=2:3

cледовательно, AO:OC=2:3 и AO+OC=AC=20

решим как систему

OC=8; AO=12