Впрямоугольном треугольнике один из острых углов меньшей от угла между биссектрисой и высотой проведенными к гипотенузе на 29 найдите угол между биссектрисой и высотой проведенными из вершин прямого угла.

26

Объяснение:

1) Из рисунка следует, что внутренние стороны треугольников основания являются средними линиями большого треугольника, так как соединяют середины сторон, и, следовательно, равны:

1/2 стороны, обозначенной 2 штрихами (у серого треугольника);

1/2 стороны, обозначенной 1 штрихом (у белого треугольника).

Таким образом, 3 стороны белого треугольника равны 3 сторонам серого треугольника, - значит, эти треугольники равны.

2) Фигура, обозначенная S, является параллелограммом, так как его противоположные стороны равны (это вытекает из выше доказанного равенства треугольников) и параллельны (средние линии параллельны основаниям). Следовательно, S в 2 раза больше площади серого треугольника:

S = 13 · 2 = 26

cosВ =3/5= CВ/АВ (косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе)
Пусть СВ=3Х, АВ=5Х. По Пифагору (5Х)²-(3Х)² = АС². Отсюда Х=1.
Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит данный тр-к на два подобных друг другу и исходному. Из подобия имеем соотношение:
АВ/СВ=СВ\НВ. Откуда НВ= СВ²/АВ = 9/5 = 1,8.
2) Синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть СВ/АВ=3/5. Их подобия тр-ков имеем: АВ/СВ=СВ/НВ или АВ= СВ²/НВ.
СВ=3Х, АВ=5Х подставляем: 5Х=9Х²/1,8, откуда Х=1. Значит АВ = 5.