См. Объяснение.
Объяснение:
Задание 1.
Да, эти треугольники равны, так как 3 стороны одного треугольника (30 см, 40 см и 0,5 м = 50 см) равны 3 сторонам другого треугольника (з дм = 30 см, 4 дм = 40 см, 5 дм = 50 см).
Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам) :
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Задание 2.
а) согласно определению равными называются такие треугольники, которые можно совместить наложением; в этом определении ничего не говорится ни о длинах сторон, ни об углах; хотя понятно, что не совместишь треугольники, если у них длины сторон разные; но получается, что в этом случае ничего искать не надо; выходит, ни одной;
б) первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) :
если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;
значит, по первому признаку надо найти 2 пары равных сторон;
в) второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) :
если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны;
значит, по второму признаку надо найти 1 пару равных сторон;
г) третий признак равенства треугольников (по трем сторонам):
если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны;
значит, по третьему признаку надо найти 3 пары равных сторон.
Задание № 3.
АС = РТ, т.к. это третьи стороны обоих треугольников.
А согласно третьему признаку равенства треугольников, три стороны одного треугольника должны быть равны трём сторонам другого треугольника.
Задание № 4.
Дано:
1. Сторона АВ треугольника АВС равна стороне АМ треугольника АМС.
2. Сторона ВС треугольника АВС равна стороне МС треугольника АМС.
3. Сторона АС - общая.
Доказать равенство треугольников АВС и АМС.
Доказательство.
1) сторона АВ треугольника АВС равна стороне АМ треугольника АМС - согласно условию задачи;
2) сторона ВС треугольника АВС равна стороне МС треугольника АМС - согласно условию задачи;
3) сторона АС треугольника АВС равна стороне АС треугольника АМС - так как данная сторона является общей.
Согласно третьему признаку равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Так как 3 стороны треугольника АВС равны трём сторонам треугольника АМС, то ΔАВС = Δ АМС, -
что и требовалось доказать.
1.Пусть одна сторона равна х, тогда другая 6х. У параллелограмма противолежащие стороны равны. Сумма сторон равна 84. Тогда составим уравнение
х+х+6х+6х=84
14х=84
х=84:14
х=6
Тогда 6х=6×6=36
Проверка: 6+6+36+36=84
ответ: 6; 6; 36; 36
2.В прямоугольнике противоположные стороны равны. Значит ВС=АD=18см
BD и АС являются диагоналями прямоугольника ABCD.
Диагонали в прямоугольнике равны, т.е BD=АС=22см
О-точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам. Значит ОD=ОА=ОВ=ОС=1/2 BD=11см
Рboc=ОB+ОC+ВC
Рboc=11+11+18=40см
3.диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят их пополам);
сумма соседних углов ромба равна 180°;
противоположные углы ромба равны
4.Диагональ АС делит параллелограмм на 2 подобных треугольника. Углы NAB=PCD, угол ABN=CDP и следовательно углы BNA= СPD, отсюда следует что прямоугольники ABN и CDP также подобны. Следовательно прямые BN и PD равны между собой. Что и требовалось доказать
5.Примем коэффициент отношения AF:FD=a. Тогда AF=a, FD=5a. Их сумма 6а=18 см, ⇒ а=18:6=3 см. Отрезок АF=3 см, отрезок FD=5•3=15 см АВСD - параллелограмм. ВС║AD, CF – секущая. ∠ВСF=∠СFD как накрестлежащие. Но ∠FCD=∠BCF (СF – биссектриса) ⇒ ∠CFD=∠FCD . Углы при основании FC треугольника FDC равны, следовательно, он равнобедренный и CD=FD=15 см ( свойство). Запомним: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Противоположные стороны параллелограмма равны, ⇒ АВ=CD=15 см. Периметр =сумма всех сторон АВСD. Р=2•(18+15)=66 см
