Втреугольнику авс медиана ам в четыре раза меньше стороны ав и образует с ней угол 60 градусов.найдите угол мас

Положим что  , и по теореме косинусов                         
                 
По теореме косинусов , найдем третью сторону                                      
                
             
Подставляя найденные значения получим    
                

BM=MC , AB =4AM , ∠MAB =60°.

∠MAC -?

Продолжаем медиана AM  на  MD = AM. ABDC параллелограмм:  ∠MAC=∠DAC=∠ADB.  
Из ΔABD  по теореме косинусов :  
BD² =AB² +AD² -2AB*AD*cos∠DAB || AD =2AM=2x, AB=4AM=4x,∠DAB=∠MAB =60°||;
BD² =(4x)² +(2x)² - 2*4x*2x*cos60° = 20x²  - 2*4x*2x*1/2 = 12x².
 Следовательно   AD²+ BD²  =4x²+12x² =16x²  =AB².
По обратной теореме Пифагора следует, что треугольник  ADB прямоугольный :
∠ADB =90°.  
∠MAC =∠ADB = 90°.

ответ: 90°.