1сторона рк и рм треугольника рмк равны, pn его медиана. найдите углы phk и kph, если угол мрк= 42 градуса 2луч кс биссектриса угла dbk, а отрезок dk равен отрезку bk.докажите, что треугольник kdc=треугольнику kbc 3 на основании nk равнобедренного треугольника nbk отложены отрезки na=kc.докажите что угол nba=углу kbc 4в окружности с центром о проведены диаметры ас и хорда вd, пересекающиеся в точке м, причем вм=dм. угол вас=35 градусам. найдите угол ваd

Решение первых трех задач дано LopaAnt Хорошист

1. Стороны РК и РМ треугольника РМК равны, PН его медиана. Найдите углы PHK и KPH, если ∠МРК = 42°.

Треугольник равнобедренный, поэтому РН - медиана, высота, биссектрисса. =>

 РHK = 90 гр.,  KPH = МРК/2 = 42/2 = 21.

2. Луч КС биссектриса угла DKВ, а отрезок DK равен отрезку BK. Докажите, что ΔKDC = ΔKBC.

Рассмотрим треугольник KDC и треугольник KBС;

DK = BK, ∠DKC = ∠СКВ - по условию.

КС - общая. 

ΔKDC = ΔKBС по двум сторонам и углу между ними.

3.  На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA = KC. Докажите, что ∠NBA = ∠KBC.
рассмотрим треугольники NBA и KBC. угол BNA и угол BKC равны как углы при основании равнобедренного треугольника. BN = BK, NA = KC - по условию. треугольники NBA и KBC равны по двум сторонам и углу между ними. из равенства треугольников следует равенство углов NBA и KBC.

4. В окружности с центром О проведены диаметры АС и хорда ВD, пересекающиеся в точке М, причем ВМ = DМ. ∠ВАС = 35°. Найдите угол ВАD.

Соединим точку О с концами хорды BD. OB = OD как радиусы окружности, значит ОМ - медиана и высота равнобедренного треугольника OBD.
То есть, AC⊥BD.
Тогда в треугольнике ABD АМ - медиана и высота, ⇒ ΔABD равнобедренный. Значит АМ еще и его биссектриса.
∠BAD = 2·∠BAC = 2·35° = 70°