Может ли угол между стороной треугольника и биссектрисой прилегающего к ней угла быть тупым?

ЛЮБОЙ внутренний угол треугольника меньше  180 град

половина угла меньше 90 град

ОТВЕТ  нет

Поскольку угол треугольника не превышает 180 градусов, то половина угла не будет превышать 90 градусов. Значит угол между стороной треугольника и биссектрисой прилегающего угла не может быть тупым.