Векторы AD и ВС равны, так как равны их модули (противоположные стороны параллелограмма) и они сонаправлены. Тогда мы можем найти модуль вектора АПС по теореме косинусов. |АС|=√(9+25+2*3*5*1/2) (так как угол АВС тупой) =7. Тогда косинус угла ВАС равен из этой же теоремы Cos(<BAC)= (a²+b²-c²)/(2ab) (угол образован сторонами а и b) или Cos(<BAC)=(9+49-25).(2*3*7)=0,786 (примерно). Угол по таблице равен 38,2°.
Или так: введем систему координат с точкой их пересечения в начале вектора А. Тогда имеем точки: А(0;0), В(1,5;3√3/2), С(6,5;3√3/2) Вектор AВ{1,5;3√3/2}, |AB| = 3. вектор АС{6,5;3√3/2}, |AC|=√(42,25+6,75)= √49=7. Угол между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на протзведение их модулей. Cos(<BAC)= (Xab*Xac+Yab*Yac)/(|AB|*|AC|) или Cos(<BAC)=(9,75+6,75)/(3*7) ≈ 0,786. <BAC ≈ 38,2°
Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°.
Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ. Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний.
Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
