На продолжении стороны нк треугольника кмн построить точку п так чтобы площядь треугольника нмп была в 2 раза меньше площяди треугольника кмн

Высоты в треугольниках КМН и МНР  равны.
Это перпендикуляр, проведенный из вершины М на сторону КН 
Если  справа от точки Н отложить НР=(1/2)КН, то

S(Δ KMH)=KH·h/2
S(Δ MHP)=HP·h/2=(КН/2)·h/2=KH·h/4=S(ΔKMH)/2- площадь треугольника МНР в два раза меньше площади треугольника КМН

ответ. НР=КН/2

На продолжении KH отложим отрезок HP, равный половине KH:
Высота МО - общая для обоих треугольников.



или