Гимнастика ума
диаметр большой окружности с центром в точке o ра-
вен 24 см (рис. 348). вторая окружность с центром в точ-
ке a касается большой окружности внутренним образом.
третья окружность с центром в точке b касается первой
окружности внутренним, а второй — внешним образом.
найдите периметр треугольника abo.

ответ: P=D=24

Объяснение:

Пусть R радиус большой окружности, r1- радиус красной окружности, r2 -радиус зеленой окружности.

Тогда при указанном условии касания окружностей:

AO= R-r1

OB= R-r2

AB=r1+r2

Периметр треугольника ABC:

P=AO+OB+AB=(R-r1)+(R-r2)+(r1+r2)=2R

Вывод: P=2R=D=24

ответ: P=D=24

P ΔABC = 24 см

Объяснение:

Если диаметр большой окружности равен 24 см, тогда радиус большой окружности: 24/2 = 12 см.

Пусть радиус окружности с центром в точке А равен R, а радиус окружности с центром в точке В - r.

Тогда АВ = R + r, OB = 12 - r, OA = 12 - R.

P ΔABC = АВ + OB + OA = (R + r) + (12 - r) + (12 - R) = 24 см.