Впрямоугольном треугольнике abc из катета bc как из диаметра проведена окружность , которая пересекает гипотенузу ab в пункте e так , что ae : eb = 3 : 1 . вычислить самый длинный катет , если длина высоты , провёдённой к гипотенузе , 3 см.

ΔАВС,<C=90,BC=2r,AE:EB=3:1,CH_|_AB,CH=3см
ΔCEB-прямоугольный,ΔСEB∞ΔACB по гипотенузе и острому углу:<B-общий,ВС-общая⇒
EB/CB=CE/AC=CB/AB
EB=x,AB=4x
x/2r=2r/4x
4x²=4r²
x=r
EB=r,CB=2r,AB=4r⇒CB=1/2*AB⇒<A=30
ΔAEH-прямоугольный,<A=30⇒CH=1/2*AC⇒AC=2CH=2*3=6см