Св треугольнике abc ab=10 см, bc= 17 см, ca= 21 см. найти высоту bb1 и отрезки, на которые она делит сторону ac

Высота ВВ₁ делит сторону АС на отрезки АВ₁ и В₁С
Пусть
х - АВ₁
(21 - х) - В₁С
Высота ВВ₁ разбивает ΔАВС на два прямоугольных треугольника ΔАВВ₁ и ΔВВ₁С
Для каждого из них применим теорему Пифагора и найдём катет ВВ₁,
В ΔАВВ₁ 
АВ² - АВ₁²  = В₁В², т.е. 
10² - х² = h²
В ΔВВ₁С
ВС² - В₁С² = В₁В² т.е.
17² - (21 - х)² = h²
Приравняем левые части выделенных равенств, получим уравнение
10² - х² = 17² - (21 - х) 
100 - х² = 289 - 441 + 42х - х²
42х = 441 - 289 + 100
42х = 252
х = 252 : 42
х = 6 см - отрезок  АВ₁
21 - 6 = 15 см - отрезок В₁С
h² = 100 - 6² = 100 - 36 = 64 
h = √64 = 8 см
ответ: ВВ₁ = 8 см; АВ₁ = 6 см; В₁С = 15 см.