Втреугольнике mnk mk=12, nk=16, угол к=альфа. мм1 и nn1 медианы, которые пересекаются в т.о. найти площадь четырехугольника о .

Дано :ΔMNK ; MK =12 ; NK =16 ;∠MKN =α; NM₁=M₁K ; MN₁ =N₁K.

S(N₁OM₁K)  - ?

обозначаем  S(MNK) =S.
---
S(NN₁K) =S/2 ; 
S(NOK)/S(NN₁K) =NO/NN₁=2/3⇒S(NOK)=(2/3)*S(NN₁K) =(1/3)*S.
---
S(OM₁K) =S(OM₁N) =(1/2)* S(NOK) =(1/6)* S ;
S(ON₁K) / S(NOK) =ON₁/NO =1/2 ⇒S(ON₁K)=(1/2)*S(NOK)=(1/6)*S.

S(N₁OM₁K) = S(OM₁K) + S(ON₁K)  =(1/6)* S+(1/6)* S=(1/3)*S .

S(N₁OM₁K) =  (1/3) *(1/2)*MK*NK*sin∠MKN =(*1/6)*12*16*sinα=32sinα.

ответ : 32sinα .