Через точки а і в прямої ав проведені прямі перпендикулярні площині альфа і перетинають її в точках c i d знайдіть довжину відрізка сd якщо ав = 15 см, ас = 21,5, вd = 33,5см

Высота проведенная из вершины тупого угла делит основание равнобедренной трапеции  на отрезки, больщий из которых равен полусумме оснований, то есть средней линии трапеции (свойство).
Острый угол трапеции равен 45°, значит в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, меньшим отрезком основания, равным 14см (катеты) и боковой стороной (гипотенуза), катеты равны.
Итак, высота трапеции равна 14см, а ее средняя линия   равна 34см.
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, то есть S=14*34=476 см².  Это ответ.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна 

90-41=49 см.

Пусть один катет равен х, тогда второй 49-х

По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Составим уравнение: 

х² +(49² -х² )=41² 

После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что   сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:

2х² -98х+720=0

Разделим для удобства на 2

х² -49х+360=0

Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)

х₁=40 

х₂=9

S=40*9:2=180 см²