Две окружности с равными радиусами пересекаются в двух точках, докажите, что отрезок, соединяющий центры окружностей, делит пополам их общую хорду

строим фигуру

                              А

          О                                   О1

                             В

АВ-хорда, ОА=О1А=ОВ=О1В, так как радиусы окружностей равны. Фигура - ромб, АВ и ОО1 его диагонали. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам