Впрямоугольнике abcd на сторонах ab и bc, длины которых равны соответственно 6 и 8, лежат точки m и n; отрезок mn параллелен ac. периметры amncd и mbn относятся как 7: 3. найти mn

Обозначим отрезок BN за х.
Треугольники MBN и ACD подобны.
Тогда ВМ = (6/8)х = (3/4)х = 0,75х.

Определим периметры AMNCD (P₁) и MBN (P₂₁):
P₂ = x + 0,75x + 1,25x = 3x.
P₁ = 1,25x + (8 - x) + 6 + 8 + (6 - 0,75x) = 28 - 0,5x.
По условию задачи:

84 - 1,5x = 21x
22,5x = 84
x = 84 / 22,5 =  3.733333 = =56 / 15 = 3(11/15).
Подставим полученное значение в формулу MN: