Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см. найдите длины катетов.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

В треугольнике АВС, где СК - биссектриса, АС:ВС=АК:ВК=15/20=3/4

Примем коэффициент отношения катетов равным х. 

Тогда АС=3х, ВС=4х

По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²

35²=9х²+16х²

7²•5²=25х²⇒

х²=7²

х=7 см

АС=3х=21 см

ВС=4х=28 см